实数a，b满足a2+b2+2a-4b+5=0.若不等式ax2+bx+c<0的解为一切实数为真命题，求实数...

问题详情：

实数a，b满足a2+b2+2a-4b+5=0.若不等式ax2+bx+c<0的解为一切实数为真命题，求实数c的取值范围.

【回答】

{c|c<-1}

【解析】

先利用已知条件求出的值，将不等式ax2+bx+c<0的解为一切实数为真命题转化为ax2+bx+c<0对一切实数恒成立，代入的值，求解即可得出*.

【详解】

解：∵ 实数a，b满足a2+b2+2a-4b+5=0，

∴ (a+1)2+(b-2)2=0，

得a=-1，b=2，

∵ 不等式ax2+bx+c<0的解为一切实数为真命题，

∴-x2+2x+c<0对一切实数恒成立，

等价于x2-2x-c>0对一切实数恒成立，

∴(-2)2+4c<0，解得c<-1，

∴实数c的取值范围为{c|c<-1}.

【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式恒成立问题.属于较易题.

知识点：不等式

题型：解答题