已知*A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若A∪B=A,求实数a,b满足的条件.
问题详情:
已知*A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若A∪B=A,求实数a,b满足的条件.
【回答】
a<b或或或
【解析】由题易得A={1,-1};因为A∪B=A,所以BÍA,所以*B有4中情况:
① B=Æ②B={1,-1}③B={-1}④B={1};以下对4中情况逐一解答:
① B=Æ,说明B中的方程无解,即△<0,经化简得a<b;
② B={1,-1},说明B中的方程有两个不同的解分别是1,-1,故△>0,即a>b,且满足Þ;
③ B={-1},说明B中的方程有两个相同的解,均为-1,故△=0,即a=b,且满足1+2a+b=0Þ;
④ B={1},说明B中的方程有两个相同的解,均为1,故△=0,即a=b,且满足1-2a+b=0Þ;
综上①②③④可得:a<b或或或.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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