若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12,则实数k=( )A.﹣12B. C.﹣9 D.
问题详情:
若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12,则实数k=( )
A.﹣12 B. C.﹣9 D.
【回答】
C【考点】简单线*规划.
【专题】数形结合.
【分析】分k≥0和k<0作出可行域,求出使z=x+3y取得最大值的点A的坐标,代入目标函数后由最大值为12求得k的值.
【解答】解:当k≥0时,由不等式组作可行域如图,
联立,解得A().
当z=x+3y过A点时,z有最大值,为,
解得:k=﹣9,与k≥0矛盾;
当k<0时,由不等式组作可行域如图,
联立,解得A().
当z=x+3y过A点时,z有最大值,为,
解得:k=﹣9.
综上,k=﹣9.
故选:C.
【点评】本题考查简单的线*规划,考查了分类讨论的数学数学思想方法和数形结合的解题思想方法,是中档题.
知识点:不等式
题型:选择题
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