如图,已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点,DE∥BC,交AB于点E,交AC于点F.求*:EF...
问题详情:
如图,已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点,DE∥BC,交AB于点E,交AC于点F.
求*:EF=BE-CF
【回答】
*见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线得出∠ABD=∠CBD,根据平行线的*质得出∠EDB=∠CBD,推出∠ABD=∠EDB,推出DE=BE,同理推出DF=CF,即可得出*.
【详解】
*:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠CBD, ∴∠ABD=∠EDB, ∴DE=BE, 同理DF=CF, ∵EF=DE-DF, ∴EF=BE-CF.
【点睛】
本题考查了平行线的*质,角平分线定义,等腰三角形的判定的应用,关键是推出DE=BE和CF=DF.
知识点:角
题型:解答题
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