如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1...

问题详情：

如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．

（1）求，的值；

（2）求直线的函数解析式；

（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在*线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

【回答】

（1）；  （2）  （3），，，

【解析】

（1）根据，得出，，将A，B代入得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；

（2）根据二次函数是，，，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将B，D代入求解即可；

（3）由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，分①当△PBQ∽△ABD时，②当△PQB∽△ABD时，③当△PQB∽△DAB时，④当△PQB∽△ABD时四种情况讨论即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，，

∴将A，B代入得，

解得，

∴，；

（2）∵二次函数是，，，

∴的横坐标为，

代入抛物线解析式得

∴，

设得解析式为：

将B，D代入得，

解得，

∴直线的解析式为；

（3）由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，

由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，

①当△PBQ∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，

解得n=，

tan∠PQB=tan∠ADB即，

解得x=1-，

此时Q的坐标为（1-，0）；

②当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ADB即=1，

解得n=-2，

tan∠QPB=tan∠ABD即=，

解得x=1-，

此时Q的坐标为（1-，0）；

③当△PQB∽△DAB时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，

解得n=，

tan∠PQM=tan∠DAE即，

解得x=-1，

此时Q的坐标为（-1，0）；

④当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=1，

解得n=-2，

tan∠PQM=tan∠DAE即，

解得x=5-，

Q的坐标为（5-，0）；

综上：Q的坐标可能为，，，．

【点睛】

本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和*质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．

知识点：相似三角形

题型：综合题