如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直...

问题详情：

如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（  ）

A.                   B.                   C.                  D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

过E（p，0）的直线分别交抛物线y2＝2px（p＞0）于A、B两点，不妨设直线AB为x＝p，分别求出M，N的坐标，即可求出*．

【详解】过E（p，0）的直线分别交抛物线y2＝2px（p＞0）于A、B，两点为任意的，不妨设直线AB为x＝p，由，解得y＝±，

则A（p，﹣），B（p，），

∵直线BM的方程为y＝x，直线AM的方程为y＝-x，

解得M（﹣p，﹣），∴|ME|2＝（2p）2+2p2＝6p2，

设过点M与此抛物线相切的直线为y+＝k（x+p），

由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k＝0，

∴△＝4p2﹣4k（﹣2+2p2k）＝0，

解得k＝，

∴过点M与此抛物线相切的直线为y+p＝（x+p），

由，解得N（p，2p），

∴|NE|2＝4p2，

∴|ME|2﹣|NE|2＝6p2﹣4p2＝2p2，

故选：C．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题