某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与*别有关,采用分层抽...
问题详情:
某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与*别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照*别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与*别有关”?
附表:
【回答】
(Ⅰ)P=;(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据分层抽样原理计算抽取的男、女生人数,利用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值;
(2)由频率分布直方图计算对应的数据,填写列联表,计算值,对照数表即可得出概率结论.
试题解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,
分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;
女生有40×0.05=2(人),记为B1,B2; ………………2分
从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);
其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),
(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2);
故所求的概率为P=.
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,
在抽取100名学生中,男生 60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人); …7分
据此可得2×2列联表如下:
数学尖子生 | 非数学尖子生 | 合计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
所以得;
因为1.79<2.706,
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与*别有关”
知识点:概率
题型:解答题
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