文语站已知矩形的两个顶点A，D位于x轴上，另两个顶点B，C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积...
习题库2.39W
问题详情：
已知矩形的两个顶点A，D位于x轴上，另两个顶点B，C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长分别为__________．
【回答】
，
设矩形的边长AD＝2x，则AB＝4－x2，
∴矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0＜x＜2)．
∴S′＝8－6x2.
令S′＝0，解之，得
，
(舍去)．
当0＜x＜
时，S′＞0；当
＜x＜2时，S′＜0.
∴当
时，S取最大值为
.
∴矩形的边长分别是
，
时，矩形的面积最大．
知识点：导数及其应用
题型：填空题
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