已知点A(2,a)在二次函数y=x2的图象上.(1)求点A的坐标;(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰...
问题详情:
已知点A(2,a)在二次函数y=x2的图象上.
(1)求点A的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵点A(2,a)在二次函数y=x2的图象上,
∴a=22=4.∴点A的坐标为(2,4).
(2)分下列3种情况:
①当OA=OP时,点P的坐标:P1(-2,0),P2(2,0);
②当OA=AP,点P的坐标:(4,0);
③当OP=AP时,如图,过点A作AE⊥x轴于点E.在△AEP′中,AE2+P′E2=AP′2,设AP′=x,则42+(x-2)2=x2.解得x=5.
∴点P的坐标为(5,0).
综上所述,使△OAP是等腰三角形的点P坐标为(-2,0),(2,0),(4,0),(5,0).
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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