如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（　　）

A．2    B．  C．6    D．2

【回答】

D【考点】相似三角形的判定与*质；平行四边形的*质．

【分析】先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，

∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，

∴DE===6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC，

∴=， =，解得AF=2．

故选D．

知识点：相似三角形

题型：选择题