如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.*作:以PA、...
问题详情:
如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB = 90°,M为AB边中点.
*作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME = PM,连结DE.
探究:⑴请猜想与线段DE有关的三个结论;
⑵请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法*作;
⑶经历⑵之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以*;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4*作,并写出与线
段DE有关的结论(直接写*).
图2 图3 图4
【回答】
解:(1)DE//BC,DE=BC,DEAC
(2)如图
(3)方法一:
如图,连结BE,PM=ME,AM=MB,PMA=EMB,
PMA≌EMB
PA=BE,MPA=MEB,PA//BE
四边形DEBC是平行四边形
DE//BC,DE=BC
ACB=90,BCAC,DEAC
方法二:
如图,连结BE、PB、AE,
PA//BE,PA=BE
余下部分同方法一
方法三:
如图,连结PD,交AC于N,连结MN,
又
DE//BC,DE=BC
ACB=90,BCAC,DEAC
(4)如图,DE//BC,DE=BC
知识点:特殊的平行四边形
题型:实验,探究题
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