已知函数,.(Ⅰ)求函数在处的切线方程;(Ⅱ)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数,.
(Ⅰ)求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ) , …………………………(2分)
所以,
又,
所以函数在处的切线方程是:,
即. …………………………(5分)
(Ⅱ)由,得,
问题转化为:函数与的图象在有两个不同交点.(7分)
令,得,
所以函数在上单调递减,上单调递增,
. …………………………(10分)
结合函数的图象可知,,
所以,实数的取值范围是. …………………………(12分)
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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