若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，...

问题详情：

若区间[x1，x2]的 长 度 定 义 为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（　　）

A．      B．  C．  D．3

【回答】

A【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，

∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．

 f（x）==﹣在区间[a，b]上时增函数，

则有：，

故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，

即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．

那么ab=，a+b=，只需要△＞0，

即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．

那么：n﹣m==，

故b﹣a的最大值为，

知识点：*与函数的概念

题型：选择题