已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调*...

问题详情：

已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调*；

(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a

的取值范围．

【回答】

（1）函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数(2) 1≤a<.

【解析】(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，

而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m(m＋1)为偶数．

∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．

(2)∵函数f(x)经过点(2，)，

∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.

∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.

又∵m∈N*，∴m＝1.

由f(2－a)>f(a－1)得

解得1≤a<.

∴a的取值范围为[1，)．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题