已知函数f(x)=|log2(ax)|在x∈[,2]上的最大值为M(a),则M(a)的最小值是( )A.2 ...
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已知函数f(x)=|log2(ax)|在x∈[,2]上的最大值为M(a),则M(a)的最小值是( )
A.2 B. C.1 D.
【回答】
B【考点】函数的最值及其几何意义.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】对a讨论,当0<a<时,当≤a<1时,当1≤a<时,当a≥时,通过图象,比较f()和f(2)的大小,求得M(a)的范围,即可得到最小值.
【解答】解:0<a<1的图象如右,
当0<a<时,f()=|log2(a)|
=log2,f(2)=log2,f()>f(2),
即有M(a)=log2∈(3,+∞),
当≤a<1时,f()=|log2(a)|
=log2,f(2)=log2(2a),f()>f(2),
即有M(a)=log2∈(2,3];
a≥1的图象如右,
当1≤a<时,f()=|log2(a)|
=log2,f(2)=log2(2a),f()>f(2),
即有M(a)=log2∈(,2);
当a≥时,f()=|log2(a)|
=log2,f(2)=log2(2a),f()<f(2),
即有M(a)=log2(2a)∈[,+∞).
综上可得M(a)的范围是[,+∞).
则M(a)的最小值为.
故选B.
【点评】本题考查函数的最值的求法,考查对数函数的图象和*质,运用分类讨论的思想方法是解题的关键.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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