如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=...

问题详情：

如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是(     )

A．    B．    C．    D．

【回答】

A【考点】动点问题的函数图象．

【专题】数形结合．

【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．

【解答】解：∵BC=4，BE=x，

∴CE=4﹣x．

∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠CEF+∠CFE=90°，

∴∠AEB=∠CFE．

又∵∠B=∠C=90°，

∴Rt△AEB∽Rt△EFC，

∴，

即，

整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+

∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）

由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．

故选：A．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．

知识点：相似三角形

题型：选择题