如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧...
问题详情:
如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为 .
【回答】
.
【分析】由题意分析可知,点F为主动点,G为从动点,所以以点E为旋转中心构造全等关系,得到点G的运动轨迹,之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.
【解答】解:由题意可知,点F是主动点,点G是从动点,点F在线段上运动,点G也一定在直线轨迹上运动
将△EFB绕点E旋转60°,使EF与EG重合,得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形,点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形,
则CM=MP+CP=HE+EC=1+=
故*为.
【点评】本题考查了线段极值问题,分清主动点和从动点,通过旋转构造全等,从而判断出点G的运动轨迹,是本题的关键,之后运用垂线段最短,构造图形计算,是极值问题中比较典型的类型.
知识点:各地中考
题型:填空题
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