如图,边长为3的等边三角形ABC,E,F分别在边AB,AC上,且AE=AF=2,M为BC边的中点,AM交EF于...
问题详情:
如图,边长为3的等边三角形ABC,E,F分别在边AB,AC上,且AE=AF=2,M为BC边的中点,AM交EF于点O,沿EF将△AEF,折到DEF的位置,使.
(1)*DO⊥平面EFCB;
(2)试在BC边上确定一点N,使EN∥平面DOC,并求的值.
【回答】
【解答】解:(1)*:在△DOM中,易得
DO=,OM=,DM=,
由DM2=DO2+OM2,
得DO⊥OM,
又∵AE=AF=2,AB=AC=3,
∴EF∥BC,
又M为BC中点,
∴AM⊥BC,
∴DO⊥EF,
EF∩OM=O,
∴DO⊥平面EBCF;
(2)
连接OC,过E作EN∥OC交BC于N,
则EN∥平面DOC,
又OE∥CN,
∴四边形OENC为平行四边形,
∴OE=NC,
,
∴,
∴.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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