已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.(1)求*:直线A...
问题详情:
已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求*:直线AD是⊙O的切线;
(2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.
【回答】
【解答】解:(1)如图,
∵∠AEC=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD,
∴∠D=∠ABC=30°,
根据三角形的内角和定理得,∠BAD=120°,
连接OA,∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABC=30°,
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°,
∴OA⊥AD,
∵点A在⊙O上,
∴直线AD是⊙O的切线;
(2)连接OA,∵∠AEC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵BC⊥AE于M,
∴AE=2AM,∠OMA=90°,
在Rt△AOM中,AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2,
∴AE=2AM=4.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的*质,垂径定理,切线的判定,锐角三角函数,三角形内角和定理,圆周角定理,求出∠AOC=60°是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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