如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=1...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以*；

（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．

【回答】

（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等边三角形，

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=（360°﹣60°）=150°．

（2）解：结论：△ABE是等边三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC，

∴AB=BE，∵∠ABE=60°，

∴△ABE是等边三角形．

（3）解：连接DE．

∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，

∴∠DCE=90°，

∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，

∴∠EDC=30°，

∴EC=DE=4，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC=4．

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知识点：三角形全等的判定

题型：解答题