如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，且BD=DC，∠DBC...

问题详情：

如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，且BD=DC，∠DBC=∠DCB=30°，又点M、N分别在AB、AC上，∠MDN=60°，小明为探求△AMN的周长，在AC的延长线上截取了CP=BM，并连接DP， (1)试说明：MN=NP； (2)求出△AMN的周长．

【回答】

 (1)∵∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ABD=∠ACD=90°， 在△MBD和△PCD中，MB=PC，∠ABD=∠ACD，BD=CD， ∴△MBD≌△PCD(SAS)， ∴MD=PD，∠MDB=∠PDC， 又∵∠DBC=∠DCB=30°，∴∠BDC=120°， ∴∠MDB+∠MDC=120°， ∴∠PDC+∠MDC=120°，即∠PDM=120°， 又∵∠MDN=60°，∴∠PDN=60°， ∴∠MDN=∠PDN=60°， 在△MDN和△PDN中，MD=PD，∠MDN=∠PDN，DN=DN， ∴△MDN≌△PDN(SAS)，∴MN=NP； (2)△AMN的周长：

AM+MN+AN=AM+NP+AN=AM+AP=AM+AC+CP=AM+AC+BM=AB+AC=1+1=2； ∴△AMN的周长为2．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题