已知函数f（x）=   （1）求函数f（x）的零点；   （2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜...

问题详情：

已知函数f（x）=

    （1）求函数f（x）的零点；

    （2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．

【回答】

解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，

当x≥0时，解得：x=ln3，

故函数f（x）的零点为±ln3；

（2）当x＞0时，﹣x＜0，

此时f（﹣x）﹣f（x）===0，

故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，

∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），

即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）

故f（t）∈（，）

知识点：函数的应用

题型：解答题