(2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得...
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(2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,将BF延长交AD于点G.若,则=__.
【回答】
【解析】
连接GE,
∵点E是CD的中点,∴EC=DE,
∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部,
∴EF=DE,∠BFE=90°,
在Rt△EDG和Rt△EFG中,
∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL),
∴FG=DG,
∵,
∴设DG=FG=a,则AG=7a,故AD=BC=8a,则BG=BF+FG=9a,
∴AB=,
故,
故*为.
【点睛】
本题考查了矩形的*质,全等三角形的判定与*质,勾股定理的应用,以及翻折变换的*质,熟记*质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:填空题
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