对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),则称f(x)为...
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对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),则称f(x)为“准奇函数”.给定下列函数:①f(x)=;②f(x)=ex;③f(x)=cos(x+1);④f(x)=tanx.其中的“准奇函数”的有( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
【回答】
D【考点】抽象函数及其应用.
【分析】判断对于函数f(x)为准奇函数的主要标准是:若存在常数a≠0,函数f(x)的图象关于(a,0)对称,则称f(x)为准奇函数.
【解答】解:对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x)知,
函数f(x)的图象关于(a,0)对称,
①函数的定义域为[0,+∞),函数为增函数,则函数不存在对称中心,所以①不是准奇函数.
②若f(x)=﹣f(2a﹣x),则ex=﹣e(2a﹣x),
∵ex>0,﹣e(2a﹣x)<0,∴ex=﹣e(2a﹣x),无解所以②不是准奇函数
③f(x)=cos(x+1)存在对称中心,所以③是准奇函数
④f(x)=tanx存在对称中心,则④为准奇函数,
故选:D.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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