已知函数,其中.(1)求函数的零点个数;(2)*:是函数存在最小值的充分而不必要条件.
问题详情:
已知函数,其中.
(1)求函数的零点个数;
(2)*:是函数存在最小值的充分而不必要条件.
【回答】
解(1)由,
得………………………………2分
令,得,或.
所以当时,函数有且只有一个零点:;当时,函数有两个相异的零点:,.……………………………………………………5分
(2)①当时,恒成立,此时函数在上单调递减,
所以,函数无极值.……………………………………………………………6分
②当时,,的变化情况如下表:
所以,时,的极小值为.
又时,,
所以,当时,恒成立.
所以,为的最小值.
故是函数存在最小值的充分条件.………………………………10分
③当时,,的变化情况如下表:
因为当时,,
又,
所以,当时,函数也存在最小值.
所以,不是函数存在最小值的必要条件.
综上,是函数存在最小值的充分而不必要条件.……………………12分
知识点:函数的应用
题型:解答题
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