如图，∠AOB＝90°，*线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；...

问题详情：

如图，∠AOB＝90°，*线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；

（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他条件不变，求∠MON的度数；

【回答】

（1）45°  （2）α

【解析】

（1）由题意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解． （2）由（1）的求解过程，只需将∠AOB=90°替换成∠AOB=α，进行化简即可求解．

【详解】

（1）由题意得， ∵ON平分∠BOC，∠BOC=30° ∴∠BOC=2∠NOC ∴∠NOC=15° ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC=∠AOC ∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°， ∴∠MOC═∠AOC=×120°=60° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45° 故∠MON的度数为45° （2） 由（1）同理可得，∠NOC=15° ∵∠AOB=α ∵∠AOC=α+∠BOC=α+30° ∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°−15°=α 故∠MON的度数为α

【点睛】

本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON求解是解题的关键．

知识点：角

题型：解答题