如图1，*线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，*线OM，ON分别平分∠AOD...

问题详情：

如图1，*线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，*线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；

（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．

①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；

②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

【回答】

（1）；（2）①；②．

【分析】

（1）先根据角的和差求出和的度数，再角平分线的定义可得和的度数，然后根据角的和差即可得；

（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得；

②设，先根据角平分线的定义可得，再根据建立方程可求出，从而可得，然后根据角的和差、角平分线的定义可得，从而可得，由此即可得．

【详解】

（1），

，

*线OM，ON分别平分，，

，

，

；

（2）①，

，

*线OM，ON分别平分，，

，

，

，

，

，

；

②设，

是的角平分线，

，

*线OM平分，

，

，

，

解得，

，

，

*线ON平分，

，

，

．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

知识点：角

题型：解答题