已知,∠AOD=160°,OB、OM、ON是∠AOD内的*线(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD...
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已知,∠AOD=160°,OB、OM、ON 是∠AOD内的*线
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,则∠MON= °
(2)如图2,OC是∠AOD内的*线,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,当*线OB在∠AOC内时,求∠MON的大小;
(3)如图2,在(2)的条件下,当∠AOB=2t°时,∠AOM:∠DON=2:3,求t的值.
【回答】
(1)80(2)70°(3)26
【解析】
试题分析:(1)根据角平分线的*质,结合角的和差关系求解即可;
(2)根据题意,设∠AOB=x,则∠BOD=160°﹣x,然后根据角平分线的*质,结合角的和差关系求解即可;
(3)根据由∠AOB=2t°,∠BOC=20°,则∠AOC=2t°+20°,∠BOD=160°﹣2t°,然后根据比例关系列式求解即可.
试题解析:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,
∴∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=(∠AOB+∠BOD),
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°,
∴∠MON=×160°=80°;
故*为80;
(2)设∠AOB=x,则∠BOD=160°﹣x,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠COM=∠AOC=(x+20°),∠BON=∠BOD=(160°﹣x),
∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=(x+20°)+(160°﹣x)﹣20°=70°;
(3)由∠AOB=2t°,∠BOC=20°,则∠AOC=2t°+20°,∠BOD=160°﹣2t°,
∴∠AOM=∠AOC=t°+10°,∠DON=∠BOD=80°﹣t°,
∵∠AOM:∠DON=2:3,
∴=,
解得:t=26.
知识点:角
题型:解答题
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