如图，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）若...

问题详情：

如图，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）若∠BOC＝60°，其他条件不变，则∠MON＝　   　；

（3）若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从上面的结果能看出什么规律？

【回答】

（1）45°；（2）45°；（3）；（4）∠MON的度数始终是∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系

【分析】

（1）根据角的平分线定义和角的和差即可求解；

（2）理由同（1）；

（3）理由同（1）把∠AOB换成字母表示即可求解；

（4）根据（1）、（2）、（3）的结论即可发现规律．

【详解】

解：（1）根据题意，得

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝BOC＝15°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．

答：∠MON的度数为45°．

（2）∠MON＝（150﹣60）＝45°．

故*为45°．

（3）∵

∴

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴，∠CON＝BOC＝15°，

∴

答：∠MON的度数为．

（4）∠MON的度数始终是∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系．

【点睛】

根据角平分线的定义以及角的和差可以发现∠MON的度数始终是∠AOB的一半

知识点：角

题型：解答题