如图①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB内的一条*线,OD,OE分别平分∠BOC和∠COA.(1)求∠DO...
问题详情:
如图①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB内的一条*线,OD,OE分别平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度数;
(2)当*线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③),OD,OE仍是∠BOC和∠COA的平分线,此时∠DOE的大小是否和(1)中的*相同?若相同,请选取一种情况写出你的求解过程;若不相同,请说明理由.
【回答】
(1) 40°;(2) 40°.
【解析】
分析:(1)利用角平分线定义,得出∠DOE=∠BOC+∠AOC,然后根据∠AOB=80°即可求出∠DOE的度数;
(2)∠DOE的大小与(1)中*相同,仍为40°.由角平分线的定义及角的和差即可得出结论.
详解:(1)∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线,∴∠COD=∠BOC,∠COE=∠AOC,∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=40°;
(2)∠DOE的大小与(1)中*相同,仍为40°.选图②说明:∠DOE=∠COE-∠COD=∠AOC-∠BOC= (∠AOC-∠BOC)=∠AOB=×80°=40°.
点睛:本题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握,对于学生来说此题有一定的拔高难度,属于中档题.
知识点:角
题型:解答题
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