如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,(1)在图1中,若∠AOC=40°,...
问题详情:
如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC= °,∠NOB= °.
(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系( 必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);
(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.
【回答】
解:(1)50,40;(2)β=2α﹣40°;(3)不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°.
【解析】
(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°,再由角平分线的定义计算∠BOM=100°,根据角的差可得∠BON的度数;
(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可;
(3)同理可得∠MOB=180°-2α,再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.
【详解】
(1)如图1,
∵∠AOC与∠BOC互余,
∴∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=50°,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOC=∠BOC=50°,
∴∠BOM=100°,
∵∠MON=40°,
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°,
(2)β=2α-40°,理由是:
如图1,∵∠AOC=α,
∴∠BOC=90°-α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,
又∵∠MON=∠BOM+∠BON,
∴140°=180°-2α+β,即β=2α-40°;
(3)不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,
理由是:如图2,
∵∠AOC=α,∠NOB=β,
∴∠BOC=90°-α,
∵OC平分∠MOB,
∴∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α,
∵∠BOM=∠MON+∠BON,
∴180°-2α=140°+β,即2α+β=40°,
答:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40.
【点睛】
本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想,熟练掌握角的和与差的关系.
知识点:角
题型:解答题
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