如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;...
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如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条*线.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角的计算和角平分线*质,对四个结论逐一进行计算即可.
【解答】解:①∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=90°﹣∠BOC,∠BOD=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD,∴①正确;
②∵只有当OC,OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时,∠AOC+∠BOD=90°,∴②错误;
③∵∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠COB=45°,则∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD,∴③正确;
④∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD(已*);
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条*线,∴④正确;
故选C.
【点评】此题主要考查学生对角的计算,角平分线的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
知识点:角
题型:选择题
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