已知:函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)定义域;(...
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已知:函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)定义域;
(2)判断f(x)的奇偶*,并说明理由;
(3)求使f(x)>0的x的*.
【回答】
解:(1)因为f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1),
所以
解得-2<x<2,
故所求函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2}.
(2)f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-[loga(x+2)-loga(2-x)]=-f(x),
故f(x)为奇函数.
(3)原不等式可化为loga(2+x)>loga(2-x).
①当a>1时,y=logax单调递增,
所以
即0<x<2.
②当0<a<1时,y=logax单调递减,
所以即-2<x<0,
综上所述,当a>1时,不等式的解集为(0,2);当0<a<1时,不等式的解集为(-2,0).
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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