已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0...
问题详情:
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.
(1)*:f(x)为单调递减函数.
(2)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
【回答】
解:(1)*:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,
则>1,由于当x>1时,f(x)<0,
所以<0,即f(x1)-f(x2)<0,
因此f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
(2)因为f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,
所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9).
由=f(x1)-f(x2)得,
=f(9)-f(3),而f(3)=-1,
所以f(9)=-2.
所以f(x)在[2,9]上的最小值为-2.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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