已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)当a=2时,求函数...
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已知函数f(x)=loga(3+x),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1).
(1)当a=2时,求函数y=f(x)+g(x)的定义域、值域;
(2)求使f(x)-g(x)>0成立的x取值范围.
【回答】
[解] (1)当a=2时,有y=log2(3+x)+log2(3-x)=log2(-x2+9),则由3+x>0且3-x>0,解得-3<x<3,故函数y的定义域为(-3,3);又因为0<-x2+9≤9且函数y=log2t(令t=-x2+9)为增函数,所以log2(-x2+9)≤log29=2log23即y≤2log23,故函数y的值域为(-∞,2log23].
(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(3+x)>loga(3-x),
当a>1时,满足解得0<x<3;
当0<a<1时,满足解得-3<x<0
故所求x取值范围为:当a>1时,解集为{x|0<x<3},当0<a<1时,解集为{x|-3<x<0}.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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