如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=...
问题详情:
如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为 .
【回答】
解:连接OA、AD,如右图所示,
∵BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,
∴∠DAB=90°,∠OAC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ACO和△BAD中,
,
∴△ACO≌△BAD(ASA),
∴AO=AD,
∵AO=OD,
∴AO=OD=AD,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠ADO=∠DAO=60°,
∴∠B=∠C=30°,∠OAE=30°,∠DAC=30°,
∴AD=DC,
∵CD=2,
∴AD=2,
∴点O为AD的中点,OE∥AD,OE⊥AB,
∴OE=,
故*为:.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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