设*A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.(1)若B⊆...

问题详情：

设*A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.

(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;

(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

【回答】

解:(1)A={x|x2+4x=0}={-4,0},

因为B⊆A,所以分B=A和BA两种情况讨论:

①当A=B时,B={-4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,于是得a=1;

②当BA时,若B=⌀,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.

若B≠⌀,则B={-4}或{0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,验*知B={0}满足条件.

综上可知,所求实数a的值满足a=1或a≤-1.

(2)若A⊆B,而A={-4,0},所以B中必含这两个元素.

又*B为方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根构成的*,最多有2个   元素.

所以此时必有A=B.

由(1)知,此时a=1.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题