如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...

问题详情：

如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1， AS=2，∠ACD=60°，E为CD的中点．

（1）求*：BC∥平面SAE；

（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．

【回答】

 【解析】*：（1）因为，BC=1，∠ABC=90°，

所以AC=2，∠BCA=60°，

在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°，

由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD

解得：CD=4

所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，

又E为CD的中点，所以

又∠ACD=60°，所以△ACE为等边三角形，

所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE，

又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，

所以BC∥平面SAE．

解：（2）由（1）可知∠BAE=90°，以点A为原点，

以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则S（0，0，2），，，．

所以，，．

设为平面SBC的法向量，则，即

设x=1，则y=0，，即平面SBC的一个法向量为，

所以

所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题