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如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD...

习题库1.5W

问题详情：

如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD...，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第2张，则该球的体积为__________．

如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第3张

【回答】

如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第4张

【解析】以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第5张．

依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第6张，

则球的半径为如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第7张，所以球的体积为如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第8张．

知识点：球面上的几何

题型：填空题

标签：ACB60 BCD90 AB abc 三棱锥

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