已知函数，是的导函数.（1）*：当时，在上有唯一零点；（2）若存在，且时，，*：.

问题详情：

已知函数，是的导函数.

（1）*：当时，在上有唯一零点；

（2）若存在，且时，，*：.

【回答】

（1）*：当时，，.

当时，为增函数，且，，∴在上有唯一零点；

当时，，

∴在上没有零点.

综上知，在上有唯一零点.

（2）*：不妨设，由得，

∴.

设，则，故在为增函数，

∴，从而，

∴，∴，

下面*：.

令，则，即*，只要*.（*）

设，则，∴在单调递减.

当时，，从而（*）得*，即.

∴，即.

知识点：导数及其应用

题型：解答题