函数是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有成立.已知当时,.(1)求时,函数的表达式;(2)若函数的最大值...
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函数是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有成立.已知当时,.
(1)求时,函数的表达式;
(2)若函数的最大值为,在区间上,解关于的不等式.
【回答】
(1)∵,则图象关于对称,
∴.
故所求的表达式为.(4分)
(2)∵是R上的偶函数且图象关于对称,
∴,
即函数是以2为周期,故只需考查区间.
若时,由函数的最大值为知,即,
当时,则当时,有最大值,即,舍去,
综上可得,.(8分)
当时,若,则,∴,
若,则,∴,
∴此时满足不等式的解集为.
∵是以2为周期的周期函数,
当时,的解集为,
综上,的解集为.(12分)
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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