记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”.(1)*:函数与不存在“点”;(2)若函数与...
问题详情:
记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”.
(1)*:函数与不存在“点”;
(2)若函数与存在“点”,求实数的值;
(3)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“点”,并说明理由.
【回答】
(1)*见解析;(2);(3)存在,使函数与在区间内存在“点”.
【解析】
分析:(1)根据题中“S点”的定义列两个方程,根据方程组无解*得结论;(2)同(1)根据“S点”的定义列两个方程,解方程组可得a的值;(3)通过构造函数以及结合 “S点”的定义列两个方程,再判断方程组是否有解即可*得结论.
详解:解:(1)函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,则f′(x)=1,g′(x)=2x+2.
由f(x)=g(x)且f′(x)= g′(x),得
,此方程组无解,
因此,f(x)与g(x)不存在“S”点.
(2)函数,,
则.
设x0为f(x)与g(x)的“S”点,由f(x0)与g(x0)且f′(x0)与g′(x0),得
,即,(*)
得,即,则.
当时,满足方程组(*),即为f(x)与g(x)的“S”点.
因此,a的值为.
(3)对任意a>0,设.
因为,且h(x)的图象是不间断的,
所以存在∈(0,1),使得,令,则b>0.
函数,
则.
由f(x)与g(x)且f′(x)与g′(x),得
,即(**)
此时,满足方程组(**),即是函数f(x)与g(x)在区间(0,1)内的一个“S点”.
因此,对任意a>0,存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”.
点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调*、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的*质,如单调*、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则...
问题详情:目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则有()A.航母将上浮,所受浮力减小B.航母将下沉,所受浮力增大C.航母将下沉,所受浮力减小D.航母始终漂浮,所受浮力不变【回答】考点:物体的浮沉条件及其应用.347398...
-
下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其...
问题详情:下列各句中,加点的词语使用正确的是( )A.由于有关部门的严肃查处,摩托车非法运营现象暂时消失,但要避免其东山再起,必须有制度化的举措。B.日出而作,日落而息,他们就这样日复一日、年复一年地劳作生活在这片广袤的土地上,真是有点令人匪夷所思。C.抗战开始不...
-
估计21的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B. ...
问题详情:估计21的算术平方根的大小在() A.2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 若函数图象上存在两个点,关于原点对称,则对称点为函数的“孪生点对”,且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰...
- 已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上有零点,求的取值范围;(3)若...
- .若函数满足:对图象上任意点总存在点,也在图象上,使得成立,称函数是“特殊对点函数”.给出下列五个函数:①;②...
- 对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说...
- 若函数满足:“对于区间(1,2)上的任意实数,|恒成立,”则称为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是A. ...
- 设关于的一次函数与,则称函数(其中)为此两个函数的生成函数.(1)当=l时,求函数与的生成函数的值;(2)若函...
- .若函数在其图象上存在不同的两点,其坐标满足条件:的最大值为0,则称为“柯西函数”,则下列函数:①;②;③;④...
- 已知函数,满足为常数,,给出下列说法:①函数为奇函数;②若函数在R上单调递增,则;③若是函数的极值点,则也是函...
- 设函数的定义域为D,若函数满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则实数的取...
- 若函数和同时在x=t处取得极小值,则称和为一对“函数”.(1)试判断与是否是一对“函数”;(2)若与是一对“函...