和都是定义在*上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“函数”.(1)若函数,,与互为“函数”,*...
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和都是定义在*上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“函数”.
(1)若函数,,与互为“函数”,
*:.
(2)若*,函数,,判断函数与在上是否互为“ 函数”,并说明理由.
(3)函数(,在*上互为“函数”,求的取值范围及*.
【回答】
(1)*:函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立………………2分
化简得………………2分
所以当时,,即…1分
(2)假设函数与互为“函数”,则对于任意的
恒成立.即,对于任意恒成立…2分.
当时,.
不妨取,则,所以………………2分
所以假设不成立,在*上,函数与不是互为“函数”………1分.
(3)由题意得,(且)………2分
变形得,,由于且
,因为,所以,即………2分
此时,*………2分
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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