设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.令,已知存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围...
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设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.令,已知存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
由,推得为奇函数,再由在上单调递减,,转化为,在,有一个零点即可.
【详解】因为,
所以,
所以为奇函数,
当时,,
所以在上单调递减,
所以在上单调递减.
因为存在,所以,
所以,即.
令,,
因为为函数的一个零点,所以在时有一个零点.
因为当时,,所以函数在时单调递减,
由选项知,,
又因为,所以要使在时有一个零点,只需使,解得,
所以的取值范围为,故选.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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