对于函数与,若存在,使,则称,是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数,,函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”...
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对于函数与,若存在,使,则称,是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数,,函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
由题意转化条件得可得函数与的图象有两个交点,进而可得函数与的图象有两个交点,结合导数可画出两函数的图象,结合导数的几何意义数形结合即可得解.
【详解】
关于y轴的对称函数为,
由题意可得方程有两个不等实根,
函数与的图象有两个交点,
函数与的图象有两个交点,
令,则,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
又恒过点,当时,,
在同一坐标系中作出函数、的图象,如图,
由图象可知,若函数与的图象有两个交点,则,
当直线为函数图象的切线时,由可得,
即.
故选:A.
【点睛】
本题考查了导数的应用及函数与方程的综合应用,考查了转化化归思想及数形结合思想,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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