已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线是函数图象的一条对...
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已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;
②点是函数的一个对称中心;
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【回答】
C
【解析】
分析:根据最低点,判断A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为,依次判断各选项的正确与否.
详解:因为为对称中心,且最低点为,
所以A=3,且
由
所以,将带入得
,
所以
由此可得①错误,②正确,③当时,,所以与 有6个交点,设各个交点坐标依次为 ,则,所以③正确
所以选C
点睛:本题考查了根据条件求三角函数的解析式,通过求得的解析式进一步研究函数的*质,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题
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