如图,已知点,直线轴,垂足为点其中,若与关于直线对称,且有两个顶点在函数的图像上,则的值为:
问题详情:
如图,已知点,直线轴,垂足为点其中,若与关于直线对称,且有两个顶点在函数的图像上,则的值为:_______________________.
【回答】
或
【解析】
因为与关于直线l对称,且直线轴,从而有互为对称点纵坐标相同,横坐标之和为2m,利用等量关系计算出m的值,又由于有两个顶点在函数,从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上,求出k的值.
【详解】
解:∵与关于直线l对称,直线轴,垂足为点,
∴,,
∵有两个顶点在函数
(1)设,在直线上,
代入有,不符合故不成立;
(2)设,在直线上,
有,,,,代入方程后k=-6;
(3)设,在直线上,
有,,,,代入方程后有k=-4;
综上所述,k=-6或k=-4;
故*为:-6或-4.
【点睛】
本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式,其中明确轴对称图形纵坐标相等,横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:填空题
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