已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值...

问题详情：

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设()，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围．

【回答】

解：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，

所以的最小正周期，而，

又因为的图象关于直线对称，所以，

即，又，所以．

综上，，．

（2）由（1）知，当时，，

所以，当即时，；

当，即时，．

（3），

的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，

，即，令，得，

若的某一条对称轴与x轴的交点的横坐标属于区间，

则，得，

当时，，当时，，当时，，

故所求范围．

知识点：三角函数

题型：解答题