在中,内角、、所对的边分别为,,,,且.(1)求角的值; (2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取...
问题详情:
在中,内角、、所对的边分别为,,,,且.
(1)求角的值; (2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
【回答】
考点:
余弦定理的应用;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式..
专题:
计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与*质.
分析:
(1)运用余弦定理和正弦定理,结合特殊角的三角函数值,即可得到C;
(2)运用两角差的正弦公式,结合周期公式、诱导公式和同角公式,计算化简即可得到f(A)的范围.
解答:
解:(1)由于a2+b2=6abcosC,
由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC,
即cosC=,
又sin2C=2sinAsinB,则由正弦定理得c2=2ab,
所以cosC===,
因为C∈(0,π),
所以C=;
(2)f(x)=sinωx﹣cosωx=2sin(ωx﹣),
由f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,
即有T==π得,ω=2,
则f(A)=2sin(2A﹣),
由于C=,且sin2C=2sinAsinB,
所以2sinAsin(﹣A)=,整理得sin(2A﹣)=.
因为0<A<,所以﹣<2A﹣<,所以cos(2A﹣)=.
f(A)=2sin(2A﹣)=2sin(2A﹣﹣)
=2[sin(2A﹣)•﹣cos(2A﹣)•]
则①f(A)=2(×﹣×)=,
②f(A=2(×+×)=,
故f(A)的取值范围是{,}.
点评:
本题考查正弦定理和余弦定理的运用,考查两角和差的正弦和余弦公式,考查正弦函数的图象和*质,考查运算能力,属于中档题.
知识点:解三角形
题型:解答题
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