设的三内角、、的对边长分别为、、,已知、、成等比数列,且.(I)求角的大小;(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断...
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设的三内角、、的对边长分别为、、,已知、、成等比数列,且.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状.
【回答】
(I);(Ⅱ)为锐角三角形.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据正弦定理和等比数列的关系建立方程关系即可求角B的大小;(Ⅱ)根据向量的数量积公式进行计算,然后利用三角函数的图象和*质即可判断三角形的形状.
【详解】(I)因为、、成等比数列,则.由正弦定理得.
又,所以·因为,则.
因为,所以或.
又,则,当且仅当a=c等号成立,即故.
(Ⅱ)因为,
所以.所以当时,取得最小值.此时,于是.
又,从而为锐角三角形.
知识点:平面向量
题型:解答题
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